問題
ある消費者の無差別曲線がU=xyで表されるとする。この消費者が3000円の予算でX財、Y財の2財を購入するものとし、X財の価格は300円、Y財の価格は600円であるとする。
この場合において、効用最大化を達成するX財の最適購入量x’及び需要の価格弾力性はいくらになるか。
解説
予算制約線と無差別曲線の計算問題①の改題です。
まずは予算制約線を導出します。予算が3000円、X財の価格が300円、Y財の価格が600円であることから、予算制約線は
3000=300x+600y
となります。
これをyの一次関数になるように整理すると、
y=-0.5x+5
そして、この式を効用関数U=xyに代入すると
U=xy
=x(-0.5x+5)
=-0.5x^2+5x
効用が最大となるのはU’=0となるときなので、
U’=-x+5=0 ∴ x’=5
需要の所得弾力性はe=(Δx/ΔM)×(M/x)で表されます。そこで、新たに必要となるのが、
Δx/ΔMです。Δx/ΔMを導出するため、予算制約線の所得をMと置き、両辺をxで微分します。
M=300x+600y
dM/dx=300
⇔dx/dM=1/300
以上のことから、
e=(Δx/ΔM)×(M/x)=(1/300)×(3000/5)=2
参考記事 ⇒ 『予算制約線と無差別曲線』、『財の弾力性』
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