予算制約線と無差別曲線の計算問題⑦

問題

ある消費者の効用関数がU=xy+x+yで表されている。また、X財の価格はPx、Y財の価格は８０、この消費者の所得が１２００であるとする。

この場合において、X財の需要曲線を求めよ。

解説

X財の需要曲線とはX財の数量と価格の関係を表す曲線のことを指します。したがって、最終的にxとPxの関係を表す等式を作るように計算を進めます。

まずは、予算制約線を求めます。X財の価格がPx、Y財の価格が８０、所得が１２００であることから、

1200=Px･x+80y

続いて、MUx,MUyを求めます。

MUx=∂U/∂x=y+1

MUy=∂U/∂y=x+1

加重限界効用均等の法則より、

MUx/Px=MUy/Py

⇔(y+1)/Px=(x+1)/80

⇔80y+80=Px･x＋Px

⇔80y=Px･x+Px-80

これを予算制約線に代入して、

1200=Px･x+Px･x+Px-80

⇔1280=2Px･x+Px

⇔1280=Px(2x-1)

∴Px=1280/(2x-1)