弾力性の計算問題④

問題

需要曲線がp=0.2q^2-4q+60(p:価格、q:需要量)で表されているとする。

q=10のとき、需要の価格弾力性はいくらになるか。

解説

まずは、q=10の時のpの値を求めます。q=10を代入して、

p=0.2×10^2-4×10+60=40

需要の価格弾力性を求めるには、価格、需要量のほかに、価格の変化分Δp(dp)、需要量の変化分Δq(dq)が必要となります。しかし、この問題においては価格・需要量の変化がないため、需要曲線を微分することで変化分の等式を求めます。

そこで、需要曲線p=0.2q^2-4q+60の両辺をqで微分します。

dp/dq=0.4q-8

ここで、q=10より、

dp/dq=0.4q-8=-4

⇔dq/dp=-1/4

価格Pが40、需要が10、dq/dp=-1/4であることから、需要の価格弾力性eは、

e=-(Δq/Δp)×(p/q)

=-(-1/4)×(40/10)

=1

参考記事⇒ 『財の弾力性

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