問題
ある消費者の無差別曲線がU=xyで表されるとする。この消費者が３０００円の予算でX財、Y財の２財を購入するものとし、X財の価格は３００円、Y財の価格は６００円であるとする。
この場合において、効用最大化を達成するX財の最適購入量x’はいくらになるか。
解法 ①
まずは予算制約線を導出します。予算が３０００円、X財の価格が３００円、Y財の価格が６００円であることから、予算制約線は
3000=300x+600y
となります。
これをyの一次関数になるように整理すると、
y=-0.5x+5
そして、この式を効用関数U=xyに代入すると
U=xy
＝x(-0.5x+5)
=-0.5x^2+5x
効用が最大となるのはU’=0となるときなので、
U’＝-x+5=0 ∴ x=5
解法②
まずはMUx、MUyを求めます。
MUx=∂U/∂x=y , MUy=∂U/∂y=x
ここで、加重限界効用均等の法則を用います。
Px=300,Py＝600であるので、
MUx/Px=MUy/Py
⇔y/300=x/600
⇔y=0.5x
そして、①と同じなので予算制約線の計算方法は省略しますが、予算制約式と連立して、
0.5x=-0.5x+5
⇔ x=5
となります。
参考記事 ⇒ 『予算制約線と無差別曲線』