参考資料→恒常所得仮説
問）恒常所得Y^P_tは4期間の所得Y_t,Y_t-1,Y_-2,Y_t-3をもとに以下のように定まるとする。
Y^P_t＝0.5Y_t＋0.4Y_t-1+0.3Y_t-2+0.2Y_t-3
また、消費C_tは
C_t=0.8Y^p_t
である。ここで、Y_tはｔ期の所得を表し、C_tはｔ期の消費を表す。
この個人はｔ期まで毎期400万円の所得を得ていたが、ｔ＋１期は所得が600万円になったとする。このとき、ｔ期とｔ＋１期における貯蓄額の差はいくらになるか。
なお、各期における貯蓄はその期の所得から消費を差し引くことで求められるとする。
（解）
貯蓄額の比較ですが、貯蓄を知るには、その期の所得と消費を明らかにしなければなりません。
そこで、まずは恒常所得を求めます。
Y^P_t＝0.4Y_t＋0.3Y_t-1+0.2Y_t-2+0.1Y_t-3
＝0.4・400＋0.3・400＋0.2・400＋0.1・400
＝160+120+80+40
＝400
そして、これを消費関数に代入します。
C_t=0.8Y^p_t
＝0.8・400
＝320
よって、ｔ期の貯蓄額＝400-320＝80
同様に、t+1期の貯蓄額も求めます。
恒常所得を求めます。
Y^P_t+1＝0.4Y_t+1＋0.3Y_t+0.2Y_t-1+0.1Y_t-2
＝0.4・600＋0.3・400＋0.2・400＋0.1・400
＝240+120+80+40
＝480
そして、これを消費関数に代入します。
C_t+1=0.8Y^p_t+1
＝0.8・480
＝384
よって、ｔ＋１期の貯蓄額＝480-384＝96
以上より、ｔ期とｔ＋１期の貯蓄額の差は、96－80＝16