問題
需要曲線がp=0.2q^2-4q+60(p:価格、q:需要量）で表されているとする。
q=20のとき、需要の価格弾力性はいくらになるか。
解説
まずは、q=20の時のpの値を求めます。q=20を代入して、
p=0.2×20^2-4×20+60＝60
需要の価格弾力性を求めるには、価格、需要量のほかに、価格の変化分Δp(dp)、需要量の変化分Δq(dq)が必要となります。しかし、この問題においては価格・需要量の変化がないため、需要曲線を微分することで変化分の等式を求めます。
そこで、需要曲線p=0.2q^2-4q+60の両辺をqで微分します。
dp/dq=0.4q-4
ここで、q=20より、
dp/dq=0.4q-4=4
⇔dq/dp=1/4
価格Pが４０、需要が２０、dq/dp=1/4であることから、需要の価格弾力性eは、
e=-(Δq/Δp)×(p/q)
=-(1/4)×(40/20)
=-1/2
参考記事⇒ 『財の弾力性』